Línea de Investigación · Óptica Computacional

Modulo Imaging

Adquisición y reconstrucción de imágenes de alto rango dinámico (HDR) en una sola captura mediante sensores con reinicio cíclico, muestreo ilimitado y redes profundas desplegadas.

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Pipeline de Adquisición y Reconstrucción

De la saturación física a la codificación módulo

Cuando la irradiancia de una escena supera la capacidad de pozo (λ) de un fotodetector convencional, los valores se recortan irreversiblemente a blanco. Un sensor módulo reinicia el conversor analógico-digital cada vez que alcanza el umbral, codificando el rango dinámico completo en pliegues espaciales que luego son desenvueltos algorítmicamente.

Exposición relativaα = 3.10λ

Umbral de saturación del sensor λ = 1.0

x \in [0, \alpha\lambda]

Irradiancia Real (HDR)

Escena original con iluminación extrema (contraluz de túnel y faros frontales). La amplitud radiométrica supera hasta 3.8× el límite físico del sensor.

y_{\text{clip}} = \min(x, \lambda)

Sensor Convencional (Saturada)

Todo píxel con x > λ colapsa al nivel máximo. Se destruyen los gradientes espaciales, los bordes estructurales y los objetos dentro del resplandor.

III

y = \mathcal{M}_{\lambda}(x) + \eta

Sensor Módulo (Capturada)

El ADC aplica reinicios cíclicos de voltaje cada múltiplos de 2λ. Las franjas de plegado preservan intacta la información de alta frecuencia sin saturar.

\hat{x} = \mathcal{F}_{\theta}(y) = y + 2\lambda\hat{k}

Imagen Restaurada (Unrolled)

La red desplegada estima el mapa entero de saltos k y desenvuelve las discontinuidades artificiales, recuperando el rango dinámico completo en un disparo.

Perfil radiométrico 1D a lo largo de la línea de corte (y = y₀)

Irradiancia real xRecorte convencionalPliegue módulo y

Fundamento Matemático

Formulación del problema inverso

A diferencia de la captura HDR multi-exposición tradicional —que sufre artefactos de fantasma (ghosting) ante objetos en movimiento—, Modulo Imaging traslada el desafío del hardware óptico hacia la solución de un problema inverso no lineal y no convexo a partir de una única observación.

Modelo de adquisición directa y Muestreo Ilimitado

Sea x ∈ ℝᴺ la irradiancia continua de la escena y λ > 0 el umbral de saturación del conversor analógico-digital (ADC). Mientras un sensor estándar ejecuta el operador de recorte C_λ(x) = min(max(x, 0), λ), un sensor módulo aplica el operador centrado M_λ(·) que pliega la señal dentro del intervalo [−λ, λ]:

y = \mathcal{M}_{\lambda}(x) + \eta = x - 2\lambda k + \eta, \qquad k = \left\lfloor \frac{x + \lambda}{2\lambda} \right\rfloor \in \mathbb{Z}^N

donde k ∈ ℤᴺ representa el campo latente de conteo de reinicios (folding map) y η modela el ruido electrónico e incertidumbre de cuantización.

Diferencias finitas de orden superior y desenvolvimiento en DCT

Bajo el teorema de Muestreo Ilimitado (Unlimited Sampling), si las diferencias finitas espaciales de orden m de la señal subyacente están acotadas por ‖Δᵐx‖_∞ < λ, el operador módulo conmuta con el operador de diferencia:

\mathcal{M}_{\lambda}\left(\Delta^m y\right) = \Delta^m x \implies \Delta^m k = \frac{1}{2\lambda}\left(\Delta^m x - \mathcal{M}_{\lambda}(\Delta^m y)\right)

En presencia de ruido y bordes abruptos naturales en imágenes 2D, formulamos un esquema autorregresivo de desenvolvimiento ℓ₂ resuelto eficientemente en el dominio de la Transformada de Coseno Discreta (DCT) mediante operadores de diferencias de alto orden.

Redes profundas desplegadas (Deep Unrolling) y Equivariancia de Escala

En escenas reales, distinguir entre un borde natural de alto contraste y una discontinuidad artificial de módulo (±2λ) es un problema inverso severamente mal condicionado. Lo planteamos como una optimización variacional desplegada en K etapas iterativas con levantamiento de características (feature lifting) y regularización auto-supervisada por equivariancia de escala:

\hat{x} = \arg\min_{x \in \mathbb{R}^N} \frac{1}{2}\left\|\mathcal{M}_{\lambda}(x) - y\right\|_2^2 + \tau\,\mathcal{R}_{\theta}(x), \qquad \mathcal{F}_{\theta}\!\left(\mathcal{M}_{\lambda}(\alpha x)\right) = \alpha\,\mathcal{F}_{\theta}\!\left(\mathcal{M}_{\lambda}(x)\right)

La restricción de equivariancia frente a factores de exposición α > 0 permite adaptar la red sin necesidad de pares (y, x) de referencia y preserva la integridad semántica para tareas posteriores como detección de objetos en conducción autónoma.

Producción Científica

Publicaciones en Modulo Imaging

Artículos en revistas IEEE Transactions, conferencias y preprints desarrollados por el grupo en reconstrucción HDR y percepción visual con sensores módulo.

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